math_cms/public/data/edges.json

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    "comment": "掌握代入法后进入实际问题的建模应用。"
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    "comment": "去分母后需检验增根，这是分式方程核心步骤。"
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    "comment": "几何方程建模常需用到配方法求关键点位置。"
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    "comment": "平移是平行线性质的几何变换基础。"
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    "comment": "角平分线与中线、重心性质直接关联。"
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    "comment": "全等判定后进入几何证明与辅助线构造应用。"
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    "comment": "切线性质基于弦和圆心距关系。"
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    "comment": "掌握圆周角定理后可学习扇形弧长与面积计算。"
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    "comment": "三角形角度计算常用于函数图像斜率判断与倾斜角。"
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    "comment": "扇形面积公式来源于圆周角定理与弧长比例关系。"
  },
  {
    "source": "M04C1",
    "target": "M04C4",
    "type": "successor",
    "comment": "掌握基础三角形面积后才能处理组合图形面积。"
  },
  {
    "source": "M04C2",
    "target": "M04C4",
    "type": "successor",
    "comment": "平行四边形与梯形面积用于组合图形的拆分与构造。"
  },
  {
    "source": "M04C3",
    "target": "M04C4",
    "type": "crosslink",
    "comment": "扇形面积常出现在组合图形面积问题中。"
  },
  {
    "source": "M04A3",
    "target": "M04D1",
    "type": "prerequisite",
    "comment": "立方体与长方体体积单位依赖体积单位理解。"
  },
  {
    "source": "M04A3",
    "target": "M04D3",
    "type": "prerequisite",
    "comment": "圆柱体积公式依赖体积单位理解。"
  },

  {
    "source": "M04D1",
    "target": "M04D2",
    "type": "successor",
    "comment": "棱柱体积是长方体体积的推广。"
  },
  {
    "source": "M04D1",
    "target": "M04D4",
    "type": "crosslink",
    "comment": "长方体展开图是理解一般立体展开的基础。"
  },
  {
    "source": "G05A",
    "target": "M04D3",
    "type": "crosslink",
    "comment": "圆柱体积公式来源于圆面积公式。"
  },
  {
    "source": "M04C3",
    "target": "M04D3",
    "type": "crosslink",
    "comment": "扇形面积计算用于圆柱侧面积构造理解。"
  },
  {
    "source": "G02C",
    "target": "M04E1",
    "type": "crosslink",
    "comment": "平移是图形变换的基础，且长度保持性对度量重要。"
  },
  {
    "source": "G03B",
    "target": "M04E2",
    "type": "crosslink",
    "comment": "旋转常用于三角形角度变化分析。"
  },
  {
    "source": "G01D",
    "target": "M04E3",
    "type": "prerequisite",
    "comment": "对顶角、邻补角等角关系是轴对称角度变化理解基础。"
  },
  {
    "source": "M04E1",
    "target": "M04E4",
    "type": "successor",
    "comment": "平移掌握后进入三大变换组合应用。"
  },
  {
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    "target": "M04E4",
    "type": "successor",
    "comment": "旋转是图形变换综合的重要部分。"
  },
  {
    "source": "M04E3",
    "target": "M04E4",
    "type": "successor",
    "comment": "掌握轴对称后进入综合变换。"
  },
  {
    "source": "M04C4",
    "target": "M04F1",
    "type": "crosslink",
    "comment": "复杂组合图形常通过代数建模处理几何量关系。"
  },
  {
    "source": "M04D3",
    "target": "M04F1",
    "type": "crosslink",
    "comment": "结合立体几何量与代数求未知量。"
  },
  {
    "source": "M04E4",
    "target": "M04F2",
    "type": "crosslink",
    "comment": "几何变换作为中考图形综合计算的重要技巧。"
  },
  {
    "source": "SIM02D",
    "target": "M04F2",
    "type": "crosslink",
    "comment": "相似三角形中常通过面积比例求组合图形面积。"
  },
  {
    "source": "PY01A",
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    "type": "crosslink",
    "comment": "勾股定理在图形度量综合计算中极为常用。"
  },
  {
    "source": "G03F",
    "target": "SIM01A",
    "type": "prerequisite",
    "comment": "全等三角形中的对应边和对应角概念是相似三角形的基础。"
  },
  {
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    "target": "SIM01A",
    "type": "crosslink",
    "comment": "平行线的对应角、内错角关系常用于构造相似三角形。"
  },
  {
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    "target": "SIM01B",
    "type": "successor",
    "comment": "理解相似概念后，首先学习AA相似判定。"
  },
  {
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    "type": "successor",
    "comment": "相似的边角对应关系用于SAS比例判定。"
  },
  {
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    "target": "SIM01D",
    "type": "successor",
    "comment": "SS比例判定基于相似概念中的边比关系。"
  },
  {
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    "target": "SIM01B",
    "type": "crosslink",
    "comment": "平行线形成对应角相等，因此产生AA相似。"
  },
  {
    "source": "G03B",
    "target": "SIM01B",
    "type": "crosslink",
    "comment": "三角形内角和的使用在AA相似判定中极其常见。"
  },
  {
    "source": "SIM01B",
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    "type": "successor",
    "comment": "掌握基础相似判定后进行综合构造与转换。"
  },
  {
    "source": "SIM01C",
    "target": "SIM01E",
    "type": "successor",
    "comment": "边比+夹角的判定常用于中考构造相似。"
  },
  {
    "source": "SIM01D",
    "target": "SIM01E",
    "type": "successor",
    "comment": "SS比例判定后进入构造性质应用。"
  },
  {
    "source": "SIM01B",
    "target": "SIM02A",
    "type": "prerequisite",
    "comment": "一旦判定相似，首先得到边比性质。"
  },
  {
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    "target": "SIM02B",
    "type": "successor",
    "comment": "边比平方得到面积比，是相似性质核心。"
  },
  {
    "source": "SIM02B",
    "target": "SIM02C",
    "type": "successor",
    "comment": "面积比推广到体积比，尽管为初步认识。"
  },
  {
    "source": "G02B",
    "target": "SIM02D",
    "type": "prerequisite",
    "comment": "平行线分线段比例是相似性质的重要来源。"
  },
  {
    "source": "SIM02A",
    "target": "SIM02D",
    "type": "crosslink",
    "comment": "比例线段定理可由相似三角形性质推导。"
  },
  {
    "source": "SIM02A",
    "target": "SIM02E",
    "type": "successor",
    "comment": "掌握边比后进入复杂比例构造与代数结合。"
  },
  {
    "source": "SIM02D",
    "target": "SIM02E",
    "type": "crosslink",
    "comment": "比例线段是几何综合比例链的关键。"
  },
  {
    "source": "G03B",
    "target": "PY01A",
    "type": "prerequisite",
    "comment": "三角形角关系是理解直角三角形的基础。"
  },
  {
    "source": "PY01A",
    "target": "PY01B",
    "type": "successor",
    "comment": "勾股逆定理基于勾股正定理。"
  },
  {
    "source": "PY01A",
    "target": "PY01C",
    "type": "successor",
    "comment": "勾股数来自勾股定理的特殊整数解。"
  },
  {
    "source": "PY01A",
    "target": "PY01D",
    "type": "successor",
    "comment": "直角三角形性质依赖勾股定理。"
  },
  {
    "source": "PY01A",
    "target": "PY02A",
    "type": "prerequisite",
    "comment": "距离公式的本质就是勾股定理。"
  },
  {
    "source": "PY01A",
    "target": "PY02B",
    "type": "prerequisite",
    "comment": "最短路径问题多通过反射法构造直角应用勾股定理。"
  },
  {
    "source": "PY01D",
    "target": "PY02C",
    "type": "prerequisite",
    "comment": "复杂图形中的直角关系常依赖直角三角形性质。"
  },
  {
    "source": "SIM02A",
    "target": "PY02D",
    "type": "crosslink",
    "comment": "几何结构中常结合相似三角形与勾股定理求量。"
  },
  {
    "source": "PY01A",
    "target": "PY02D",
    "type": "crosslink",
    "comment": "勾股定理与相似性质是中考压轴题的核心组合。"
  },
  {
    "source": "SIM02D",
    "target": "PY02D",
    "type": "crosslink",
    "comment": "平行线比例定理常用于构造相似与勾股联合结构。"
  },
  {
    "source": "G06A",
    "target": "SIM03A",
    "type": "prerequisite",
    "comment": "辅助线构造是相似构造的关键技能。"
  },
  {
    "source": "SIM01E",
    "target": "SIM03A",
    "type": "successor",
    "comment": "掌握相似判定与构造后进入压轴构造策略。"
  },
  {
    "source": "SIM02A",
    "target": "SIM03B",
    "type": "prerequisite",
    "comment": "比例关系链构建基于相似性质。"
  },
  {
    "source": "SIM02D",
    "target": "SIM03B",
    "type": "crosslink",
    "comment": "平行线比例定理常用于构建多段比例链。"
  },
  {
    "source": "PY01A",
    "target": "SIM03C",
    "type": "crosslink",
    "comment": "构造直角常用于建立相似结构或比例关系。"
  },
  {
    "source": "G06A",
    "target": "SIM03C",
    "type": "crosslink",
    "comment": "通过作垂线等构造直角是几何技巧基础。"
  },
  {
    "source": "SIM03A",
    "target": "SIM03D",
    "type": "successor",
    "comment": "辅助线技巧用于几何综合压轴题。"
  },
  {
    "source": "SIM03B",
    "target": "SIM03D",
    "type": "successor",
    "comment": "比例链是中考压轴几何题的核心结构。"
  },
  {
    "source": "SIM03C",
    "target": "SIM03D",
    "type": "successor",
    "comment": "直角构造与比例链结合用于综合推理。"
  },
  {
    "source": "PY02D",
    "target": "SIM03D",
    "type": "crosslink",
    "comment": "相似 + 勾股联合构成中考压轴题最重要模型。"
  },
  {
    "source": "M04C1",
    "target": "PY02A",
    "type": "crosslink",
    "comment": "面积相关问题常需要使用勾股定理解高或距离。"
  },
  {
    "source": "M04C4",
    "target": "SIM03D",
    "type": "crosslink",
    "comment": "组合图形面积题中大量运用相似与勾股联合推理。"
  },
  {
    "source": "G05D",
    "target": "SIM03D",
    "type": "crosslink",
    "comment": "圆周角定理常用于构造相似或直角结构。"
  },
  {
    "source": "ST01A",
    "target": "ST01B",
    "type": "successor",
    "comment": "获取数据后才能进行分类整理。"
  },
  {
    "source": "ST01B",
    "target": "ST01C",
    "type": "successor",
    "comment": "频数与频率基于数据分类整理。"
  },
  {
    "source": "ST01C",
    "target": "ST02A",
    "type": "prerequisite",
    "comment": "频数与频率是平均数和加权平均数的重要基础。"
  },
  {
    "source": "ST01C",
    "target": "ST02B",
    "type": "prerequisite",
    "comment": "中位数离不开对数据排序与频率分布的理解。"
  },
  {
    "source": "ST01C",
    "target": "ST02C",
    "type": "prerequisite",
    "comment": "众数来源于频数最高的分类。"
  },
  {
    "source": "ST02A",
    "target": "ST03A",
    "type": "prerequisite",
    "comment": "极差分析在平均数基础上理解数据波动。"
  },
  {
    "source": "ST03A",
    "target": "ST03B",
    "type": "successor",
    "comment": "方差是对数据波动程度更深入的度量。"
  },
  {
    "source": "ST03B",
    "target": "ST03C",
    "type": "successor",
    "comment": "标准差基于方差的平方根定义。"
  },
  {
    "source": "ST01C",
    "target": "ST04A",
    "type": "crosslink",
    "comment": "条形图展示频数分布。"
  },
  {
    "source": "ST01C",
    "target": "ST04B",
    "type": "crosslink",
    "comment": "折线图展示趋势变化，基于频数或频率。"
  },
  {
    "source": "ST01C",
    "target": "ST04C",
    "type": "crosslink",
    "comment": "扇形图展示频率比例。"
  },
  {
    "source": "ST04A",
    "target": "ST04D",
    "type": "successor",
    "comment": "掌握基本统计图后进入综合分析图表。"
  },
  {
    "source": "ST04B",
    "target": "ST04D",
    "type": "successor",
    "comment": "折线图趋势分析是综合图表解读的重要组成。"
  },
  {
    "source": "ST04C",
    "target": "ST04D",
    "type": "successor",
    "comment": "扇形图比例为综合图表解读提供关键信息。"
  },
  {
    "source": "ST01A",
    "target": "ST05A",
    "type": "prerequisite",
    "comment": "概率研究之前必须理解随机性来源于数据过程。"
  },
  {
    "source": "ST05A",
    "target": "ST05B",
    "type": "successor",
    "comment": "随机事件概念后学习古典概率（等可能模型）。"
  },
  {
    "source": "ST05A",
    "target": "ST05C",
    "type": "successor",
    "comment": "实验概率来自随机事件的重复试验。"
  },
  {
    "source": "ST05B",
    "target": "ST05D",
    "type": "prerequisite",
    "comment": "树状图和列表法构建样本空间用于古典概率计算。"
  },
  {
    "source": "ST05C",
    "target": "ST05D",
    "type": "crosslink",
    "comment": "实验概率可通过树状图辅助分析复杂事件的频率。"
  },
  {
    "source": "ST02A",
    "target": "ST06A",
    "type": "crosslink",
    "comment": "平均数是统计综合题的核心基础。"
  },
  {
    "source": "ST02B",
    "target": "ST06A",
    "type": "crosslink",
    "comment": "中位数常用于数据趋势判断。"
  },
  {
    "source": "ST03C",
    "target": "ST06A",
    "type": "crosslink",
    "comment": "标准差用于判断数据稳定性（新课标核心）。"
  },
  {
    "source": "ST04D",
    "target": "ST06A",
    "type": "prerequisite",
    "comment": "综合统计图分析常出现在数据统计综合题中。"
  },
  {
    "source": "ST05B",
    "target": "ST06B",
    "type": "prerequisite",
    "comment": "古典概率用于概率综合题第一阶段分析。"
  },
  {
    "source": "ST05D",
    "target": "ST06B",
    "type": "prerequisite",
    "comment": "树状图+列表法用于概率综合题中的多阶段概率。"
  },
  {
    "source": "ST05C",
    "target": "ST06B",
    "type": "crosslink",
    "comment": "实验概率用于概率综合题中的概率估计与修正。"
  },
  {
    "source": "ST06A",
    "target": "ST06C",
    "type": "successor",
    "comment": "统计判断能力用于现实情境中的概率估计模型。"
  },
  {
    "source": "ST06B",
    "target": "ST06C",
    "type": "successor",
    "comment": "概率分析能力用于综合的统计概率融合问题。"
  },

  {
    "source": "E02C",
    "target": "ST06A",
    "type": "crosslink",
    "comment": "统计量求解中经常将平均数等量转化为方程求解。"
  },
  {
    "source": "H01",
    "target": "ST06A",
    "type": "crosslink",
    "comment": "折线图趋势判断与函数图像的变化率密切相关。"
  },
  {
    "source": "M04C4",
    "target": "ST06C",
    "type": "crosslink",
    "comment": "几何面积变化常结合概率出现于中考融合题。"
  }
]