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知识点题量统计

• 排序：教材 semester=2（默认下学期）按年级与章节关联知识点顺序优先，其次 questions 题量升序。
• tem 待入库（不重复）：questions_tem 中与 questions 同 kp_code 且题干一致者不重复计数。

知识点 ID	知识点名称	questions 题目数	questions_tem 待入库（不含与 questions 重复）
S06_006_001	向量的概念与表示	48	14
S06_006_004	向量的加法、减法与数乘运算	28	85
S06_008	平面向量的坐标运算	0	44
S06_008_001	平面向量基本定理	74	18
S06_008_002	平面向量的正交分解与坐标表示	19	6
S06_008_003	平面向量线性运算的坐标表示	55	33
S06_008_004	平面向量数量积的坐标表示	58	7
S06_008_005	向量平行与垂直的坐标表示	14	12
S06_008_006	定比分点坐标公式	10	0
S06_007_006	向量数量积在平面几何中的应用	182	49
S11_001	复数的概念	0	58
S11_001_001	复数的引入与相关概念（虚数单位i、实部、虚部）	75	28
S11_001_002	复数的分类（实数、虚数、纯虚数）	13	26
S11_001_003	复数相等的充要条件	16	11
S11_001_004	复数的几何意义（复平面、对应点）	47	67
S11_001_005	复数的模	20	41
S11_001_006	共轭复数	14	15
S11_001_007	利用复数相等求参数	10	6
S11_001_008	复数模的计算	13	13
S11_002	复数的四则运算	16	69
S11_002_001	复数的加法与减法	17	68
S11_002_002	复数的乘法	10	28
S11_002_003	复数的除法	7	25
S11_002_004	i^n(n∈N)的周期性	14	8
S11_002_005	共轭复数的运算性质	36	7
S11_002_006	|z-z₀|的几何意义	29	0
S11_002_007	复数模的性质	10	0
S11_002_008	实系数一元二次方程在复数范围内的根	97	19
S11_003	复数的三角表示	4	29
S11_003_001	复数的三角表示式	8	2
S11_003_002	复数的辐角与辐角主值	20	6
S11_003_003	复数代数形式与三角形式的互化	23	7
S11_003_004	复数乘法的三角表示及其几何意义	12	2
S11_003_005	复数除法的三角表示及其几何意义	10	0
S11_003_006	棣莫弗定理（n个复数乘法的三角表示）	17	0
S11_003_007	复数的n次方根	7	1
S07_001_004	空间几何体的结构特征	25	17
S07_002_001	画空间几何体的直观图	43	29
S07_003_003	用公式法求表面积和体积	10	0
S07_004_002	空间点、直线、平面之间的位置关系	39	102
S07_005_004	线线平行、线面平行、面面平行的判定方法	33	13
S07_006_004	线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定方法	5	4
S10_001_002	简单随机抽样与系统抽样	14	32
S10_002_004	总体集中趋势的估计	10	33
S10_002_006	样本数字特征的计算与应用	14	15
S10_003_001	随机试验、样本点与样本空间	42	11
S10_003_008	相互独立事件	18	109
S10_003_005	频率与概率的关系	22	61
S04_007_009	指数函数的概念	8	28
S04_008_001	对数的概念	9	22
S04_008_025	指数、对数函数的增长速度比较	11	7
S04_006_001	幂函数的概念	11	20
S04_002_015	函数性质的综合应用	78	87
S10_001_001	统计中的基本概念	26	8
S10_003_004	概率的基本性质	73	35
S10_003_006	古典概型	10	144
S06_006_005	向量的线性运算及其应用	29	68
S04_003_007	分段函数的周期性	10	0
S06_001_001	角的概念与终边相同的角	8	29
S06_001_003	角度制与弧度制的互化	15	13
S06_002_001	三角函数的概念与定义	12	34
S06_003_001	正弦、余弦、正切函数的图象	10	38
S06_005_004	函数 y=Asin(ωx+φ) 的性质	26	6
S06_010_011	测量与实际应用	45	20
S06_007_001	向量数量积的定义与投影	52	11
S03_004_003	不等式的实际应用与数学建模	21	25
S06_002_005	同角三角函数的基本关系	8	79
S06_004_001	两角和与差的正弦、余弦、正切公式	23	59
S06_004_002	二倍角公式与半角公式	9	2
S07_001_001	多面体（棱柱、棱锥、棱台）	38	47
S07_005_001	直线与直线平行的判定与性质	28	33
S07_006_005	利用垂直关系证明	0	12
S07_001_005	几何体中基本量的计算	51	1
S09_001_001	数列的概念与分类	12	9
S09_002_001	等差数列的概念与通项公式	62	64
S09_003_001	等比数列的概念与通项公式	10	73
S09_007_001	归纳法与数学归纳法	8	5
S05_001_003	函数在某点处的导数	30	16
S05_002_001	基本初等函数的导数公式	10	18
S05_004	导数在研究函数中的应用	6	100
S05_004_001	函数单调性与导数的关系	22	27
S05_004_002	用导数求函数的单调区间	71	47
S05_004_003	利用单调性求参数范围	30	40
S05_004_004	函数的极值（概念、求法、应用）	29	55
S05_004_005	利用极值求参数	20	51
S05_004_006	函数的最值（闭区间最值、含参最值）	52	68
S05_004_007	利用导数解决优化问题	11	0
S05_004_008	原函数与导函数的图象关系	19	30
S06_010_001	正弦定理及其应用	21	23
S06_010_005	利用正余弦定理解三角形	146	36
S07_004_001	平面的基本性质（三个公理、三个推论）	9	38
S07_006_001	直线与直线垂直的判定与性质	48	12
S09_001_004	数列与函数的关系	7	0
S09_003_009	等比数列的实际应用	12	41
S05_001_002	函数的平均变化率	34	24
S05_001_005	导数的几何意义	18	44
S05_002_002	导数的四则运算法则	8	21
S05_002_003	简单复合函数的导数	19	24
S10_008_001	排列与排列数	43	55
S10_009_001	二项式定理与二项式系数	88	31
S10_003_009	条件概率与概率的乘法公式	60	11
S10_004_001	随机变量与离散型随机变量	17	34
S10_006_003	一元线性回归模型	19	0
S10_006_008	独立性检验	12	8
S09_002_010	等差数列的实际应用	12	37
S10_006_001	变量的相关关系	44	7
G01A	点线面基本关系	35	63
G01B	角的概念与分类	11	58
G10	多边形	51	0
G05A	圆的基本性质	11	0
E01A	一元一次方程-方程基本概念	30	2
E01B	一元一次方程-移项与合并同类项	30	1
E01D	一元一次方程的应用	28	13
G09A	两条直线相交	6	12
G09B	两条直线垂直	7	14
G02B	平行线性质	20	17
A10	整式的除法	16	7
R05	幂与指数	174	1
A05	整式乘法	154	20
A06	特殊乘法公式	19	0
R09	实数	179	1
G06B	数形结合思想	10	0
M04A3	体积单位与换算	9	0
ST01B	数据分类整理	10	0
ST06C	统计与概率融合应用	9	8
G02A	平行线判定	60	44
G09	相交线	13	1
G09C	两条直线被第三条直线所截	6	0
G01E	定义、命题、定理	19	7
M04E1	平移	8	0
RS01	平方根	107	89
RS02	立方根	66	4
M04G2	坐标方法的简单应用	116	15
M04G1	用坐标描述平面内点的位置	120	22
E07A	二元一次方程组的概念	66	11
E07B	代入消元法-解二元一次方程组	16	12
E07C	加减消元法-解二元一次方程组	53	13
E07D	实际问题与二元一次方程组	188	43
E07E	三元一次方程组的解法	54	28
M02	方程与不等式	0	4
E03	不等式与不等式组	0	116
E04	分式方程	0	84
E05	一元二次方程	205	0
E06	方程思想与实际应用	47	12
E07	二元一次方程组	0	166
E03A	不等式性质	23	48
E03B	一元一次不等式	7	78
E03C	数轴表示解集	22	16
E03D	不等式组	18	19
E03E	一元一次不等式的应用	19	54
E03F	一元一次不等式组	35	106
ST04	统计图表示与分析	0	8
ST04A	条形图	8	15
ST04B	折线图	7	8
ST04C	扇形图	10	7
ST04D	统计图综合解读	30	24
ST01A	数据的获取与抽样	15	16
A02	整式的概念	23	40
G06C	几何证明基础	14	4
A08	因式分解	110	4
A09	因式分解综合应用	73	5
ST02A	平均数（均值）	8	11
ST02C	众数	9	2
ST01	数据收集与整理	0	48
ST01C	频数与频率	8	4
ST02B	中位数	11	16
ST05B	古典概率（等可能模型）	15	0
G03A	三角形分类	10	5
G03F	三角形全等（核心）	216	45
G03G	全等三角形判定综合应用	132	16
M04E3	轴对称	29	46
G03	三角形	422	126
G03B	三角形基本性质	90	13
G03C	三角形稳定性	18	0
G03D	角平分线性质	73	38
G03E	中线与垂心	45	5
G03H	三角形尺规作图	10	65
M04E2	旋转	32	1
F01	分式概念	11	8
F02	分式约分	15	0
F03	分式通分	6	4
F04	分式加减法	36	21
F05	分式乘除法	21	51
F06	分式综合化简	54	41
E04A	分式方程概念	27	0
E04B	分式方程去分母	19	0
E04D	分式方程的应用	39	40
R06	科学记数法	44	0
B01C	一次函数与方程、不等式	13	43
M06	统计与概率	1	12
ST02	数据的统计量（集中趋势）	0	9
ST03	数据的离散程度（新课标 2022）	0	22
ST05	概率初步	0	5
ST06	统计与概率综合应用（中考核心）	0	1
S02	代数式与整式运算	72	120
A01	代数式基本概念	129	17
A03	同类项合并	17	16
A04	去括号与加减法	63	1
M04E4	图形变换综合	14	2
E01C	一元一次方程-方程解的检验	24	0
G01C	角的度量	13	0
G01D	对顶角与邻补角	28	8
G02	平行线与角	179	97
G02C	平移与图形性质	52	21
M04G	平面直角坐标系	154	74
R11	数轴	77	26
S01	数的认识与运算	77	22
R01	整数与自然数	13	5
R02	有理数分类	89	37
R03	有理数加减法	260	61
R04	有理数乘除法	237	2
R07	平方与平方根	122	65
R08	立方与立方根	50	2
R10	有理数大小比较	106	30
R12	无理数	23	2
R13	绝对值	41	2
G01	基本几何知识	5	61
ST03B	方差概念（初步）	7	5
RS03	根式的基本性质	15	8
RS05	根式混合运算	85	49
RS04	根式化简	23	11
S04	实数与根式运算	163	26
M05	相似与勾股	218	61
PY01	勾股定理与直角三角形	50	0
PY02	勾股定理应用	58	57
SIM01	相似三角形判定	41	0
SIM02	相似三角形性质	38	0
G04	四边形与平行四边形	375	96
G04A	四边形分类	17	1
G04B	平行四边形判定	26	61
G04C	平行四边形性质	86	293
G04D	特殊四边形：矩形	65	70
G04E	特殊四边形：菱形	51	36
G04F	特殊四边形：正方形	120	46
M07	函数	0	37
B01	一次函数	15	130
B04	二次函数	117	39
B05	反比例函数	30	39
B06	锐角三角函数	68	154
B01A	正比例函数	10	10
B01B	一次函数的应用	9	26
B01D	一次函数的求解	10	17
ST03A	极差	10	0
ST03C	标准差（认识）	9	11
E05A	一元二次方程-配方法	63	0
E05B	一元二次方程-求根公式	50	9
E05C	一元二次方程-因式分解解法	38	2
E05D	一元二次方程-根与系数关系	107	3
E05E	一元二次方程-方程根的分布	45	10
E05F	一元二次方程-换元法	20	0
PY01A	勾股定理	43	4
PY01B	勾股逆定理	37	10
SIM02A	对应边成比例	14	0
SIM02D	线段比例分割（平行线）	12	18
SIM01A	相似三角形概念	31	0
SIM01C	SAS 比例判定	9	0
SIM01D	SS 比例判定	4	0
SIM01E	相似三角形判定综合应用	122	57
SIM02B	面积比	11	0
SIM02C	体积比基础	10	1
SIM02E	相似性质综合应用	7	1
B05A	反比例函数的概念	35	5
B05B	反比例函数的图象和性质	111	95
B05C	反比例函数的应用	50	19
M04C2	四边形面积	9	9
PY01D	直角三角形性质	25	18
PY01C	勾股数	22	1
M04D4	立体几何展开图	20	0
B06A	三角函数的计算	32	2
B06B	三角函数的应用	36	16
B04A	二次函数y=ax²的图象和性质	25	5
B04B	二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质	49	12
B04C	二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质	69	18
B04D	二次函数与一元二次方程	91	58
B04E	二次函数的应用	153	45
B04F	二次函数的概念	28	1
G05D	圆周角定理（核心）	21	0
G05E	弧长与扇形面积	25	0
G05C	切线性质	14	0
G05	圆与相关性质	109	30
G05B	弦与圆心距	47	1
G07	投影	1	39
G07A	平行投影与中心投影	25	3
G07B	正投影	11	2
ST05A	随机事件	12	5
ST05C	实验概率	11	0
ST05D	简单树状图与列表法	6	7
M04C1	三角形面积	11	9
M04C3	圆与扇形面积	16	0
M04C4	组合图形面积	16	4
G08	三视图	0	52
G08A	几何体的三视图	47	5
G08B	根据三视图确定几何体	26	10
G08C	与三视图有关的计算	9	0
SIM03A	辅助线构造策略	8	0
PY02D	勾股+相似综合（中考核心）	9	0
PY02A	平面距离计算	37	2
S03_001	不等式的性质	0	7
S05_003_001	求曲线在某点处的切线方程	23	33
S04_001_003	函数的值域及其求法	14	131
S07_008_001	空间向量的概念与线性运算	45	28
S06_002_004	单位圆与三角函数线	19	9
S01_003_003	德·摩根定律	9	0
S04_001_008	图象法表示函数	17	27
S09_003_004	等比数列的判定与证明	13	23
S10_006_004	经验回归方程与最小二乘法	16	9
S06_010_008	三角形中的不等式与边长范围	59	22
S05_005_007	最值定位法	0	5
S04_007_007	指数方程的求解	15	14
S08_001_008	直线系方程	9	0
S06_006	平面向量的概念与运算	10	48
M00	初中数学知识体系	0	98
S01_001_004	集合的表示方法（列举法、描述法、图示法）	17	36
S04_003_005	分段函数的图象	21	17
S05_002_004	求函数的导数	14	15
S10_004_005	离散型随机变量的均值	35	2
S10_004_004	求离散型随机变量的分布列	27	4
S04_008_007	对数的换底公式	25	3
S03_002_003	利用基本不等式求最值	53	204
S09_006	数列求和	0	31
S08_002_006	两平行线间距离公式	8	43
S08_004_007	与圆有关的最值	17	72
S07_008_002	空间向量的共线与共面	101	25
S04_008_023	利用对数函数解不等式	53	17
S09_003_007	等比数列前n项和的性质	28	50
S10_007	两个计数原理	0	131
S07_000	立体几何	62	144
S08_001_005	直线方程的一般式	13	68
S09_007_004	用数学归纳法证明几何问题	10	8
S04_008_022	利用对数函数比较大小	34	16
S08_006_002	椭圆的对称性与顶点	1	8
S09_006_004	裂项相消法	10	19
S07_003_001	棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积	34	72
APP_E4	几何方程建模	58	29
S04_007_017	指数型复合函数的图象	12	0
S06_010_007	三角形中的角平分线与中线	33	68
S07_008	空间向量及其运算	0	303
S08_004_006	中点弦	9	11
S05_002_005	抽象函数的导数的奇偶性	15	2
S06_007_008	向量新定义	0	6
S08_004	直线与圆的位置关系	0	91
S05_005_009	等价转化法	0	15
S07_005_003	平面与平面平行的判定与性质	29	26
S09_005_006	取倒数法与取对数法	11	0
S05_005_004	二次求导法	9	0
S08_008_001	抛物线的定义与标准方程	5	81
S06_001_005	区域角的表示与象限角的判断	33	11
S04_004_012	抽象函数的轴对称	11	0
S04_004_008	抽象函数奇偶性的应用	22	3
S04_010_014	函数零点与对称性	12	0
S10_005_008	正态分布的应用	25	0
S09_005_005	换元法与代入法	5	0
S04_005_009	二次函数与一元二次不等式的关系	60	1
S06_004_004	积化和差与和差化积公式	11	0
S06_004_006	角的变换技巧与1的代换	11	1
S06_010_006	判断三角形的形状	42	18
S10_005_001	伯努利试验与独立重复试验	11	0
S09_005_003	构造等差数列或等比数列	20	49
S01_002_001	Venn图与集合关系的表示	18	14
S09_006_003	倒序相加法	4	14
S08_005_002	两圆相切	12	31
S04_008_019	对数型函数的定义域	10	19
S04_007_008	指数幂连等式	17	0
S08_007_008	双曲线的第二定义	3	0
S04_010_008	数形结合法判断零点个数	9	17
S08_008_003	抛物线的焦点与准线	10	37
S06_006_003	相等向量与共线向量	61	21
S06_001_004	扇形的弧长公式和面积公式	15	26
S04_008_006	对数运算性质	9	49
S07_007_001	异面直线所成的角	2	26
S09_006_007	分段求和与奇偶分析法	26	18
S08_001_009	利用两直线平行和垂直判断图形形状	37	5
S06_007_002	向量数量积的性质和运算律	26	12
S06_005_005	三角函数模型的综合应用	55	40
S08_006	椭圆	7	315
S02_002_004	已知量词命题的真假求参数	14	40
S06_010_012	正余弦定理在四边形中的应用	59	12
S02_001	充分条件与必要条件	1	11
S04_007_018	指数型复合函数的单调性	33	26
S06_007_007	向量的三角不等式与奔驰定理	19	0
S09_005_002	累乘法	8	4
S06_005_001	参数 A、ω、φ 对函数图象的影响	15	1
S04_001_004	区间与无穷大	11	9
S04_008_017	底数对对数函数图象的影响	12	0
S04_001_012	数形结合法求值域	11	4
S05_005_006	赋值构造法	5	0
M01	数与代数	1	15
S02_001_003	充要条件的证明与探求	21	15
S10_006_006	非线性回归方程	11	3
S03_003	一元二次不等式及其变式	46	77
S04_008_010	对数式的求值	10	26
S04_002	函数的基本性质	0	85
S04_008_026	根据实际问题选择函数模型	17	32
S02_002	全称量词与存在量词	0	9
S10_005	常见分布	0	20
S04_010_010	二次函数零点的分布	22	12
S07_003_006	几何体表面上的最短距离	58	3
S10_006_007	分类变量与列联表	13	1
S06_000	三角函数与向量	0	31
S09_002_009	等差数列前n项和的最值	20	22
S04_008_009	对数式的化简	17	8
S02_003_001	命题的四种形式及其等价关系（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）	7	0
S03_002_006	整体处理、凑系数、凑项	15	22
S04_004_010	替换法求抽象函数的周期	5	0
S10_003_010	全概率公式与贝叶斯公式	29	6
S07_006_006	垂直关系的探索性	7	0
S04_003_009	分段函数与不等式	23	5
S10_001	统计抽样	1	70
S07_004_005	确定平面与平面的交线	8	2
S01_000	集合	0	3
S04_008_011	对数式的条件求值	14	4
S04_007_002	分数指数幂	9	22
S06_005_003	五点法作图与由图象求解析式	13	10
S08_006_005	椭圆的焦点三角形	21	46
S04_008_015	对数函数的图象	8	17
S06_005_006	简谐运动与物理应用	9	10
S08_004_001	直线与圆的位置关系判定	45	66
S10_008_006	特殊元素和特殊位置优先法	8	0
S03_002	基本不等式	0	31
S09_002_003	等差数列与一次函数的关系	22	3
S07_005	空间的平行关系	8	40
S09_002_006	等差数列的前n项和公式	79	50
SIM03C	直角结构构造	5	1
S02_002_002	量词命题的真假判断	32	39
S04_008_012	对数方程	11	10
S08_002_008	线段垂直平分线方程	6	0
M04B1	三角形周长	13	0
S03_002_009	基本不等式的拓展与实际应用	28	10
S01_003_006	集合运算中的数形结合与分类讨论	127	10
S10_008_009	分组分配问题	29	0
S05_005_005	分类讨论思想	9	9
S06_006_002	零向量、单位向量、相反向量	12	2
S10_009_004	多项展开式	12	9
S08_008_006	直线与抛物线的位置关系	10	89
APP_E2	工程问题方程建模	34	0
S06_007_009	平面向量数量积的运算	0	29
S07_006_003	平面与平面垂直的判定与性质	24	80
S10_004_002	离散型随机变量的分布列	25	1
S10_001_003	分层随机抽样	17	69
S10_009_002	杨辉三角	7	10
S04_008_020	对数型函数的值域	9	22
S08_001_002	两条直线平行与垂直的判定	8	73
S04_008_004	常用对数	3	0
S01_003_002	集合运算的方法与求参数	34	58
S06_004_003	辅助角公式	10	4
S01_001_001	元素与集合的概念及关系	59	48
S09_007_002	用数学归纳法证明恒等式	8	16
M04B2	四边形周长	5	1
S09_007_003	用数学归纳法证明不等式	8	16
S04_007_010	指数函数的图象	0	37
S07_008_005	空间直角坐标系与向量的坐标表示	18	59
S03_003_008	一元二次方程根的分布	21	5
S03_004	不等式的综合应用	0	73
S09_001_006	求数列通项公式的基本方法	103	7
S04_001_015	单调性法求值域	9	0
S07_008_008	空间向量的夹角、模长与距离公式	68	64
S04_010_003	直接求解法求函数零点	8	16
S04_007_005	指数幂的求值	14	32
S08_003	圆的方程	0	75
S04_002_002	函数单调性的判断	14	53
S08_002_001	两直线的交点坐标	13	43
S08_002_005	点到直线距离公式	8	51
S09_005	根据递推公式求通项公式	0	3
S07_002	空间几何体的直观图与三视图	0	22
S03_002_004	利用基本不等式比较大小与证明不等式	21	26
S10_008_002	全排列和阶乘	9	1
S09_004_001	等差与等比数列的公共项	56	2
S04_006	幂函数	0	111
S10_000	概率统计	7	218
S07_001_007	正多面体	6	0
S04_001	函数的概念与表示	1	87
S08_004_005	直线与圆相交的弦长	21	29
M04D2	棱柱与棱锥初步	10	0
S03_004_004	数形结合解不等式	7	0
S06_010_003	正弦定理与余弦定理的边角互化	44	11
S08_008_004	抛物线标准方程的求解	9	18
S04_007_011	指数函数的性质	11	65
S04_006_002	五个常见幂函数的图象与性质	13	7
S02_003_002	四种命题的真假判断	0	12
S03_003_002	图象法解一元二次不等式	14	1
S08_007_007	双曲线的离心率与渐近线关系	14	1
S07_004_004	空间中的共线、共点、共面	18	23
S07_007_004	空间中的距离（点到点、点到线、点到面、线到面）	40	87
PY02C	复杂图形中的直角关系	200	168
S04_008_013	带附加条件的对数运算	9	11
S06_004	三角恒等变换	12	22
S04_004_004	抽象函数单调性的证明	15	0
S09_003	等比数列	0	45
S06_010	正余弦定理与解三角形	0	15
SIM03D	几何综合（压轴结构）	11	4
S07_008_003	空间向量的数量积及其应用	43	58
S03_001_005	比较实数或代数式的大小	23	35
S06_007	平面向量的数量积	0	58
S01_002_002	子集、真子集与空集	23	16
S07_004_006	平面划分空间	10	12
S08_005_004	圆系方程及其应用	10	29
S03_001_003	等式与不等式的基本性质	27	106
S08_003_005	待定系数法求圆的方程	8	2
S04_005_004	区动轴定型的最值	10	6
S04_007_003	实数指数幂	10	39
S10_008_003	组合与组合数	57	69
S04_003_001	分段函数的概念与表示	8	7
S10_007_002	分步乘法计数原理	38	14
S08_006_003	椭圆的焦点与离心率	19	35
S10_004_008	均值与方差的应用	22	7
S04_005_005	二次函数在闭区间上的最值	72	0
S03_001_004	倒数法则	9	0
S04_010_002	零点存在定理	7	14
S04_001_002	函数的定义域及其求法	22	155
S03_002_001	重要不等式 a²+b²≥2ab	21	8
M03	几何图形与性质	297	68
M04	图形度量	0	4
S09_002_002	等差中项	19	11
S06_005_007	解三角方程与图象交点问题	19	0
S06_002_006	诱导公式及其应用（求值、化简、证明）	10	175
S05_006_007	三次函数的性质及应用	15	6
S10_008_005	排列组合的基本应用	47	14
S04_004_014	对称性、奇偶性与周期性的综合应用	16	17
S08_007_002	双曲线的对称性、顶点与焦点	14	18
S10_003	概率基础	14	135
S01_003_001	并集、交集、补集的概念与运算	105	79
S10_003_002	事件的分类与运算	15	15
M04A1	长度与单位换算	9	0
S08_003_007	与圆有关的轨迹问题	19	24
APP_E1	行程问题方程建模	36	2
S08_007_009	直线与双曲线的位置关系	24	89
S05_006_006	极值点偏移	10	49
S07_001_003	简单组合体	13	13
S04_005_001	二次函数的概念与解析式	22	0
S08_004_003	过圆外一点的切线方程	4	7
S05_003_005	已知切线方程求参数	46	19
S04_002_008	函数奇偶性的定义	9	6
S06_010_010	三角形中的最值	88	10
ST06B	概率综合题	74	1
S01_003_005	补集思想的应用（正难则反）	9	0
S10_006_002	样本相关系数	11	1
S04_001_013	判别式法求值域	16	1
S05_001_006	利用导数定义解题	11	19
S04_005_002	区定轴定型的最值	9	5
S08_006_007	椭圆的第二定义	6	1
SIM03B	比例关系链	25	0
S10_007_003	两个计数原理的综合应用	19	31
S07_008_009	定比分点与三角形重心坐标公式	66	0
S03_004_002	不等式的整数解	30	11
S08_001	直线的方程	24	91
S10_008_010	容斥原理与圆排列	11	0
M01A	代数式表示现实问题	18	2
S09_002_008	等差数列前n项和的性质	110	47
A07	—	0	2
S10_001_004	样本均值与总体均值	12	2
S02_002_001	全称量词命题与存在量词命题的概念	18	19
S04_004_001	抽象函数的定义域	8	0
S10_006_005	残差分析与模型拟合效果检验	14	0
S04_010_005	换元法求函数零点	8	0
S07_002_002	平面图形与其直观图的面积关系	26	12
S04_010_011	复合函数的零点	9	4
S04_001_007	列表法表示函数	8	4
S10_005_006	正态分布与正态曲线	14	36
S07_005_002	直线与平面平行的判定与性质	87	78
S04_002_006	利用单调性求参数	6	68
M04D3	圆柱体积与表面积	13	0
S09_006_005	错位相减法	10	20
M04F	图形度量综合应用	0	16
S08_001_006	求直线方程的方法	31	44
M04D1	长方体与正方体	9	1
S04_008_018	反函数	10	1
S07_003_008	祖暅原理	6	0
S04_003_006	分段函数的单调性	35	0
S02_001_002	充分、必要、充要条件的判断方法	35	52
S01_003	集合的基本运算	5	25
S04_010_009	由零点个数求参数范围	8	21
M01B	数量关系建模	10	0
S08_002_004	两点间距离公式	9	62
S04_003_003	分段函数的值域	10	6
S10_002_001	频率分布表与频率分布直方图	20	68
S04_002_012	奇函数最值的对称性	13	1
S08_007_005	双曲线标准方程的求解	10	17
S05_003_002	求过某点的曲线切线方程	29	3
M04F2	中考图形计算综合题	137	57
S02_002_003	量词命题的否定（全称命题↔存在命题）	64	29
S09_004_002	等差与等比数列的综合	96	73
S07_004	空间点、直线、平面的位置关系	0	42
S10_005_002	二项分布	26	11
S10_002_005	总体离散程度的估计	11	50
S10_008	排列与组合	0	73
S03_003_005	指数、对数不等式的解法	19	1
S04_002_004	利用单调性比较大小	10	28
S04_010_007	利用零点存在性定理判断零点个数	7	9
S03_002_005	幂指式内隐和积互化	8	0
E02C	—	8	0
S05_003_003	两曲线的公切线	13	13
S03_003_004	高次不等式、分式不等式的解法	31	25
S06_010_002	余弦定理及其应用	7	23
S04_008_008	换底公式的应用	10	13
S09_007	数学归纳法	0	7
S03_000	不等式	0	25
S02_003_004	命题的否定与否命题的区分	7	0
S08_001_004	两点式与截距式直线方程	15	48
S06_004_008	三角恒等变换与函数性质的综合	75	22
S08_002_011	利用对称求最值	34	12
S10_004	离散型随机变量	0	69
S04_001_017	函数图象的对称变换	17	0
S03_003_003	三个"二次"之间的关系	10	0
S04_001_014	分离常数法求值域	6	0
S04_004_013	抽象函数的中心对称	9	0
S06_003_006	三角函数的定义域、值域与最值	12	58
S06_010_004	三角形面积公式	50	34
S09_003_002	等比中项	10	17
S05_006_005	隐零点代换与导函数因式分解	7	2
S08_007_003	双曲线的渐近线	11	12
S08_007_006	双曲线的焦点三角形	11	48
S07_007_002	直线与平面所成的角	23	48
S09_004_003	数列中的任意三项成等差或等比	14	0
S10_009_003	求展开式的特定项	4	13
S04_007_019	指数函数在实际生活中的应用	13	16
S04_003_010	存在递推关系的分段函数	10	0
S06_003_002	五点法作三角函数图象	10	14
S09_002	等差数列	25	23
S08_003_001	圆的定义与标准方程	8	59
S07_001	空间几何体的结构	0	11
S06_007_004	向量的模与夹角的计算	101	61
S03_003_007	一元二次不等式的恒成立	28	31
S01_002_005	子集、真子集的个数	10	19
S04_007_014	利用指数函数解不等式	33	40
S05_005_008	值域法	0	4
S10_004_003	两点分布	23	10
S03_004_001	恒成立与存在性	14	54
S07_002_004	空间几何体的三视图	8	0
S06_010_009	判断锐角三角形与三角形解的个数	25	4
S08_002_003	直线过定点	9	12
S08_008	抛物线	0	242
S04_002_013	函数图象的轴对称	9	4
S09_001_002	数列的通项公式与递推公式	52	65
S06_003_003	三角函数图象的变换（平移、伸缩、对称）	23	4
S09_003_005	等比数列的性质与单调性	34	57
S08_002_002	经过两直线交点的直线方程	6	18
S09_002_005	等差数列的性质	22	56
S09_006_006	并项求和法	8	12
S10_009_006	二项式系数与展开式系数	13	5
S05_001	导数的概念及其意义	0	11
S08_001_007	两直线的位置关系（平行、垂直、相交）	30	41
S04_002_003	复合函数的单调性	12	7
S04_006_004	幂函数单调性的应用	37	14
S07_007	空间的角与距离	0	46
S10_001_005	抽样方案的设计	33	3
S07_003_005	用等体积法求体积与距离	9	0
S08_002_007	中点坐标公式	31	0
S08_004_004	切线长	0	20
S05_006_001	导数法研究不等式	17	37
S07_005_027	数量积的运算	1	2
S04_007_001	根式的概念与性质	10	37
S04_002_014	函数图象的中心对称	13	4
G06	几何综合与辅助线	13	16
S07_003_004	用分割法求表面积和体积	11	0
S10_004_006	离散型随机变量的方差与标准差	23	0
S01_003_004	容斥原理与元素个数	10	0
S03	分式与分式运算	126	109
S09_006_001	公式法求和	6	2
S04_004_007	抽象函数奇偶性的判定	18	0
S04_005_003	区定轴动型的最值	8	4
M04F1	几何量与代数结合	16	4
S04_001_011	换元配凑法求函数解析式	9	24
S03_001_002	实数大小比较的依据	17	8
S10_005_005	连续型随机变量	14	0
S04_001_006	解析法表示函数	9	15
S04_004_009	迭代法求抽象函数的周期	2	0
S04_010_004	二分法求函数零点的近似值	10	68
S05_003	导数的几何应用——切线问题	4	37
S01_001_003	集合的分类与常用数集记法	29	2
S05_006_003	分离参数法	6	9
S10_008_008	隔板法	8	0
S09_007_006	用归纳、猜想及数学归纳法解决递推问题	41	10
S04_007_013	利用指数函数比较大小	9	26
S02_001_001	充分条件、必要条件与充要条件的概念	10	4
S04_004_006	利用抽象函数单调性解不等式	51	2
S06_003_008	利用性质比较大小与求参数	10	25
S01_001	集合的概念	0	40
S07_007_003	二面角	20	57
S10_009_005	赋值法求系数和	7	13
S07_008_004	空间向量基本定理与基底表示	28	72
S09_003_006	等比数列的前n项和公式	30	64
PY02B	最短路径问题	79	18
S09_001_005	数列的单调性与周期性	19	46
S04_008_021	对数型函数的单调性	19	20
S04_010_001	函数零点的概念	8	0
S08_002_009	点关于点对称	11	21
S10_002_002	茎叶图、条形图、折线图、扇形图	11	49
S04_002_001	函数单调性的定义	8	17
S04_007_015	利用指数函数求参数	10	41
S09_005_001	累加法	8	4
S01_002_004	由集合间关系求参数的值或范围	77	35
S09_003_003	等比数列与指数函数的关系	24	0
S10_008_007	捆绑法与插空法	9	0
S04_008_005	自然对数	10	0
S06_003_005	三角函数的对称性	12	30
S06_002_003	三角函数值在各象限内的符号	38	12
S07_007_005	平移法、补形法求异面直线所成角	53	0
S05_006_008	放缩法证明不等式	6	2
S10_009	二项式定理	0	65
S04_007_016	指数型复合函数的值域	15	22
S04_002_007	函数的最值与值域	17	64
S04_002_011	奇偶性的应用	9	215
S05_005_002	利用函数单调性构造函数	9	24
S09_002_004	等差数列的判定与证明	23	17
S04_001_010	方程组法求函数解析式	37	9
S07_004_003	异面直线的概念与判定	7	6
S000_000	高中数学知识体系	0	12
S03_001_007	利用不等式性质证明不等式	16	14
S09_007_005	用数学归纳法证明整除问题	15	13
S08_000	解析几何	13	488
S06_006_006	向量共线定理及其几何应用	238	25
S04_007_012	底数对指数函数图象的影响	17	0
S01_001_005	集合相等与求参数	26	38
S06_003	三角函数的图象与性质	1	271
M04A2	面积单位与换算	8	0
S04_001_009	待定系数法求函数解析式	10	6
S04_004_003	抽象函数的函数值	10	0
S05_005_001	利用导数运算法则构造函数	15	21
M04B3	圆的周长	9	0
S07_007_006	定义法、等体积法求线面角	10	0
S05_006_004	函数零点（个数、存在性、共零点）	10	81
S04_001_016	函数图象的平移变换	12	4
S10_008_004	组合数的性质	25	0
S07_002_003	由直观图还原平面图形	11	15
S08_005	圆与圆的位置关系	0	30
S03_001_001	不等关系与不等式	19	24
S06_004_007	三角函数式的化简、求值与证明	78	48
S09_004	等差与等比数列的综合	0	5
S04_008_002	对数的性质	10	0
S09_006_002	分组求和法	10	20
S09_005_007	因式分解与递推消元	11	0
S08_002	直线的交点与距离	0	79
S05_006_010	洛必达法则的应用	8	2
S08_007_001	双曲线的定义与标准方程	24	94
S04_004	抽象函数	1	11
S08_006_006	椭圆的离心率	16	236
S07_005_005	利用平行关系的性质解题	21	14
S04_005_007	分段研究法求二次相关函数值域	8	0
S07_006_002	直线与平面垂直的判定与性质	110	77
S01_002_003	集合间关系的判断方法	25	30
S05_000	导数	0	143
S06_001	任意角和弧度制	0	181
S09_001	数列的概念	4	24
S08_005_003	两圆相交的公共弦	12	36
S08_003_002	圆的一般方程	8	69
S08_001_001	直线的倾斜角与斜率	51	119
S05_003_004	曲线上两点处切线垂直	7	3
S04_006_003	幂函数图象的应用	5	4
S07_007_007	定义法、三垂线法、射影面积法求二面角	46	1
S06_005_002	由 y=sin x 的图象得到 y=Asin(ωx+φ) 的图象	14	3
S08_006_001	椭圆的定义与标准方程	8	98
S04_010_012	分段函数的零点	16	0
S10_006	统计推断	0	5
S06_007_003	向量数量积的运算方法（定义法、基底法、坐标法）	9	15
S07_001_006	几何体的截面	29	37
S04_001_005	同一函数的判定	2	17
S08_003_004	几何法求圆的方程	19	7
S01_001_002	集合中元素的三个特性（确定性、互异性、无序性）	13	9
S04_003_004	分段函数的解析式	12	7
S09_001_003	数列的前n项和	23	4
S08_005_001	两圆的位置关系判定	8	32
S08_006_004	椭圆标准方程的求解	17	11
S10_009_007	系数的最值问题	9	11
S09_003_008	等比数列的前n项积	11	1
S07_003	空间几何体的表面积与体积	10	43
S04_007_004	指数幂的化简	28	36
S04_005_006	换元法求二次相关函数值域	6	0
S04_008_016	对数函数的性质	13	6
S03_003_001	一元二次不等式的概念与解法	77	106
S05_001_001	瞬时速度与抛物线切线斜率（导数的引入）	17	40
S05_006_002	不等式的恒成立	12	106
S04_002_005	利用单调性解不等式	11	32
S08_003_008	阿波罗尼斯圆	9	1
S07_002_005	利用三视图探究空间几何体	60	2
S11_000	复数	0	92
S04_007	指数与指数函数	0	132
S03_002_008	变用公式（对数变换、三角变换、常数代换）	17	0
S06_007_005	向量夹角的充要条件（锐角、直角、钝角）	41	3
S04_008_024	利用对数函数求参数	13	16
S10_007_001	分类加法计数原理	28	13
S08_006_008	直线与椭圆的位置关系	26	62
S04_005	二次函数	1	48
S02_003	四种命题与逻辑联结词	0	4
S04_004_005	抽象函数单调性的应用	12	0
S04_001_001	函数的概念与定义	8	66
S03_001_006	利用不等式性质求代数式的取值范围	192	26
ST06A	统计综合题	44	53
S04_003_002	分段函数的求值	18	33
S04_002_010	函数奇偶性的性质	9	13
S04_010	函数的零点	0	75
S06_005	函数 y=Asin(ωx+φ) 及其应用	3	90
S08_001_003	点斜式与斜截式直线方程	30	47
E02A	—	8	0
S05_002	导数的运算	15	10
S08_004_008	切割线定理	14	0
S01_002	集合间的基本关系	2	24
S05_005_003	设而不求的思想	10	0
S01_002_006	区间的概念与区间长度	11	0
S03_002_007	分离常数法与连续使用基本不等式	13	12
S06_002_002	三角函数的定义域和值域	11	1
S04_001_018	函数图象的伸缩变换	10	0
S08_007_004	双曲线的离心率	20	250
S06_003_004	三角函数的周期性、单调性、奇偶性	24	102
S10_004_007	均值与方差的性质	15	3
S10_005_003	超几何分布	15	25
S04_003_008	分段函数的奇偶性	8	0
S07_008_006	空间向量运算的坐标表示	28	18
S10_003_003	互斥事件与对立事件	23	6
S10_002	用样本估计总体	0	49
S06_004_005	和差角公式与二倍角公式的正用、逆用、变用	13	28
S04_005_008	平方法求二次相关函数值域	10	0
S04_002_009	函数奇偶性的判断	9	41
S05_006	导数中的重点问题	0	29
S08_003_006	圆的对称圆方程	11	13
S10_005_004	二项分布与超几何分布的应用	73	1
S04_008_014	对数函数的概念	10	14
S06_001_002	象限角与轴线角	8	10
S07_001_002	旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）	27	76
S04_007_006	指数幂的条件求值	24	14
S09_005_004	待定系数法	6	0
S07_003_002	圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积	98	73
S07_008_007	空间向量平行与垂直的坐标表示	36	71
S06_003_007	三角函数的零点	1	18
S08_008_005	抛物线的焦点弦	5	44
S08_007	双曲线	0	339
M01C	复杂代数式结构分析	21	0
S04_004_011	做差化归法求抽象函数的周期	1	0
S05_006_009	多变量不等式的证明	11	13
S02_003_003	含有逻辑联结词的命题（且、或、非）	11	1
S04_008_003	对数恒等式	11	5
S04_003	分段函数	0	45
S05_001_004	导函数的定义	13	19
S04_002_016	特殊函数 f(x)=x+a/x (a≠0) 的图象与性质	46	0
S10_002_003	总体百分位数的估计	34	49
S08_003_003	圆的参数方程	5	0
S04_000	函数	2	323
S07_003_007	几何体的外接球与内切球	68	72
S07_007_008	定义法、等体积法、转化法求空间距离	8	0
S08_008_002	抛物线的对称性与顶点	10	2
S05_005	导数中的构造与方法	5	45
S09_002_007	等差数列前n项和与二次函数的关系	44	11
S03_003_006	绝对值不等式的解法（几何意义、平方法、零点分区讨论）	30	1
S04_010_013	函数零点与等高线	9	0
S09_005_008	迭代法与观察配凑法	6	0
S04_008	对数与对数函数	0	144
S08_004_002	过圆上一点的切线方程	11	30
S04_004_002	抽象函数的值域	5	2
S07_006	空间的垂直关系	0	91
S03_002_002	基本不等式及最值定理	22	7
S08_002_010	点关于直线对称	21	56
G06A	常用辅助线方法	6	0
S02_001_004	应用充分必要条件求参数的值或范围	19	40
S06_002	三角函数的定义与诱导公式	0	231
E02B	—	6	0
S09_000	数列	0	98
S10_003_007	样本空间的求法	4	0

合计：questions 23297 题；questions_tem（不重复）25100 题。