# 数学公式渲染 - 快速测试指南

## ✅ 系统已集成完成

题库管理页面 (`fa.test/admin/question-management`) 已成功集成数学公式渲染系统。

## 🎯 测试步骤

### 1. 访问页面
打开浏览器，访问：`http://fa.test/admin/question-management`

### 2. 查看题目列表
观察"题干"列，如果题目包含 LaTeX 公式，会自动渲染为数学符号。

### 3. 测试操作
- ✅ **搜索**：输入关键词搜索题目
- ✅ **筛选**：按知识点、难度筛选
- ✅ **删除**：删除题目后剩余题目自动重新渲染

## 📝 预期效果

### 输入的 LaTeX 代码：
```
已知二次函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$，求 $f(2)$ 的值。
```

### 页面显示效果：
已知二次函数 **f(x) = ax² + bx + c**，求 **f(2)** 的值。

（公式会自动渲染为美观的数学符号）

## 🔍 查看更多公式

### 常见公式示例：

1. **二次公式**
   ```
   $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
   ```
   渲染：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

2. **积分**
   ```
   $$\int_0^\infty e^{-x^2} dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}$$
   ```
   渲染：块级积分公式

3. **求和**
   ```
   $\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$
   ```
   渲染：求和公式

4. **三角函数**
   ```
   $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$
   ```
   渲染：三角恒等式

5. **希腊字母**
   ```
   $\alpha, \beta, \gamma, \Delta$
   ```
   渲染：希腊字母符号

## 🛠️ 添加测试题目

如果需要在数据库中添加包含 LaTeX 公式的测试题目：

```sql
-- 示例题目，包含数学公式
INSERT INTO questions (stem, difficulty, kp_code)
VALUES
('已知函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$，求 $f(2)$ 的值。', 0.3, 'KP1001'),
('计算定积分：$$\int_0^1 x^2 dx$$', 0.6, 'KP1001'),
('证明三角恒等式：$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$', 0.85, 'KP1001');
```

## 📊 验证成功标志

### 成功标志：
- ✅ 页面正常加载
- ✅ 题干中的 `$...$` 格式显示为数学符号
- ✅ 题干中的 `$$...$$` 格式显示为块级数学公式
- ✅ 搜索、筛选、删除后公式自动刷新

### 如果有问题：
- 🚫 数学公式不显示 → 检查浏览器控制台错误
- 🚫 页面报错 → 清除缓存：`php artisan view:clear`
- 🚫 公式格式错误 → 检查 LaTeX 语法

## 🎨 支持的格式

| 格式 | 示例 | 类型 |
|------|------|------|
| `$...$` | `$x^2$` | 行内公式 |
| `$$...$$` | `$$\int x dx$$` | 块级公式 |
| `\(...\)` | `\(a + b\)` | 行内公式 |
| `\[...\]` | `\[ax^2 + bx + c\]` | 块级公式 |

## 📚 LaTeX 快速参考

### 基本符号
- `+`, `-`, `*`, `/` → 运算符
- `=` → 等号
- `≠`, `≤`, `≥` → 比较符号

### 上标下标
- `x^2` → x²
- `x_1` → x₁
- `x^{10}` → x¹⁰

### 分数
- `\frac{a}{b}` → a/b
- `\frac{1}{2}` → ½

### 根号
- `\sqrt{x}` → √x
- `\sqrt[n]{x}` → ⁿ√x

### 求和积分
- `\sum_{i=1}^{n}` → Σ (下标 i=1, 上标 n)
- `\int_a^b` → ∫ (从 a 到 b)

### 希腊字母
- `\alpha` → α
- `\beta` → β
- `\gamma` → γ
- `\Delta` → Δ

## ✨ 高级示例

### 矩阵
```
$$
\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}
$$
```

### 分段函数
```
$$
f(x) =
\begin{cases}
x^2 & \text{if } x \geq 0 \\
-x^2 & \text{if } x < 0
\end{cases}
$$
```

### 极限
```
$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$$
```

---

**🚀 现在访问 `http://fa.test/admin/question-management` 查看效果吧！**
